Математика для всех

Особенно для маткружков 6 и 9 классов

#01 - 22.09.10

А теперешний уже восьмой класс заходит на четвертый круг обучения. Ну, вы все и так знаете. В ближайшие дни ОЧЕНЬ жду от вас летнее ДЗ. Иначе будет, как в прошлый раз.

Внимание! 5 и 8 классы занимаются в один день, так что не перепутайте задания! Обращайте внимание на категории записей сразу под заголовком!

http://math.grich.ru/sites/default/files/0100922_.pdf

Комментарии

Я просто мимо проходил,

Я просто мимо проходил, извините, если потревожил. Не даёт покоя условие 4-й задачи (ну и 5-й заодно). Из условия задачи неясно, какие ограничения наложены на k. Пусть это произвольное натуральное число. Возьмём k = 2, тогда 3^(k-1) = 3^1 = 3, набор чисел представляет собой 0, 1, 2, 3. Утверждается, что можно выбрать 2^k, то есть 4 числа. Из данного набора их можно выбрать единственным способом: взяв все числа. Однако единица — это среднее арифметическое нуля и двойки, а двойка — среднее единицы и тройки. Получается, что утверждение, которое требуется доказать, неверно. Я что-то упустил или не понял условие?

Ещё раз прошу извинить, что вмешиваюсь в образовательный процесс и отнимаю время :-)

без паники!

О, ну это нормальное явление в мире математики! =)
Легко заметить, что при больших k все приходит в норму. Я просто забыл дополнительное условие (например, для 4-й задачи это k > 4). Или поленился - это тоже нормально

Ммм… А, может, там опечатка?

Ммм… А, может, там опечатка? Я вот доказал с более слабым условием, что это возможно для последовательности от 0 до (3^k-1)/2 (зато для любых k>=0). Подозрительно похоже на условие пятой задачи, где 3^((k-1)/2). Возможно, при наборе формулы забыли «выйти» из показателя?

Конечно, не исключено и то, что я туго соображаю и не могу доказать с более сильным условием :-)

ой

Да, Вы правы. Там действительно должно быть (3^k-1)/2. Опечатался при наборе
То-то ее никто не решил!

Уфф, отлегло. Тогда я всё

Уфф, отлегло. Тогда я всё решил :-) Интересные задачки, спасибо, размялся на старости лет :-)